Алгоритм розв’язання логічної задачі, у якій слід встановити відповідності між елементами кількох множин:
1) Вносимо у схему дані, які задані в умові.
2) Вносимо у схему усі можливі однозначні висновки, які можна зробити з умови.
3) Якщо після виконання пунктів 1-2 не маємо однозначної відповіді, то робимо деяке припущення і усі висновки з нього. Якщо приходимо до суперечності, то припущення неправильне і слід зробити інше припущення. Якщо суперечності немає, то наше припущення виявилось правильним, і ми отримали розв’язок задачі. Але правильний розв’язок може бути не один, тому решту припущень теж потрібно перевірити.
1) Метод допоміжних таблиць. Цей метод застосовують тоді, коли у задачі потрібно встановити однозначну відповідність між двома множинами.
Приклад 1. В кафе зустрілись три товариші: скульптор Русенко, скрипаль Чорненко та художник Руденко. "Цікаво, що один із нас русявий, другий – чорнявий, а третій – рудий, і при цьому ні в кого з нас колір волосся не відповідає прізвищу", - сказав чорноволосий. "Ти правий", – відповів йому Русенко. Визначте колір волосся художника.
Розв’язання. Побудуємо таку таблицю:
Відповідь: художник Руденко – чорнявий. При оформленні розв’язання задачі не потрібно кожного разу креслити нову таблицю (тільки доставляєте + чи – у початкову таблицю), але обов’язково записувати усі логічні міркування (ліворуч від таблиць). 2) Метод допоміжних схем. Цей метод застосовують тоді, коли у задачі потрібно встановити однозначну відповідність між трьома чи більше множинами. Приклад 2 Марина, Настя, Ліза і Катя вміють грати на різних інструментах (піаніно, віолончелі, гітарі, скрипці), але кожна тільки на одному. Вони ж знають іноземні мови (англійську, французьку, німецьку і іспанську), але кожна тільки одну. Відомо: 1. Дівчина, яка грає на гітарі говорить іспанською мовою. 2. Настя не грає ні на скрипці ні на віолончелі й не знає англійської мови. 3. Марина не грає ні на скрипці, ні на віолончелі й не знає ні німецької, ні англійської. 4. Дівчина, яка говорить німецькою мовою, не грає на віолончелі. 5. Ліза знає французьку мову, але не грає на скрипці. Хто на якому інструменті грає і яку іноземну мову знає?
Відповідь: Марина грає на гітарі та говорить іспанською, Настя грає на піаніно та говорить німецькою, Ліза грає на скрипці та говорить французькою, Катя грає на віолончелі та говорить англійською.
При оформленні розв’язання задачі не потрібно кожного разу креслити нову схему, але обов’язково записувати усі логічні міркування.
Задачі для самостійного розв’язання.
Олег, Ігор та Аня навчаються у 5-му класі. Серед них є найкращий художник, найкращий шахіст та найкращий математик. Відомо що:
1) найкращий художник не намалював власний портрет, але намалював портрет Ігоря;
2) Аня ніколи не програвала хлопчикам у шахи.
Хто у класі найкращий художник, найкращий шахіст та найкращий математик?
У пляшці, склянці, глечику та банці знаходяться молоко, лимонад, квас і вода. Відомо, що вода і молоко не у пляшці, ємність із лимонадом стоїть між глечиком та ємністю з квасом, у банці не лимонад і не вода. Склянка стоїть біля банки та ємності з молоком. У яку ємність налита кожна рідина?
Канікули в школі птахів і звірів почалися великим карнавалом. Ведмідь, вовк, лисиця й заєць з'явилися на карнавал у костюмах вовка, ведмедя, лисці й зайця. Усі звірі були переодягнені в різні костюми, причому жодна тварина не прийшла у костюмі самої себе. Звір у костюмі зайця виграв банку меду й був не задоволений. Звір у костюмі ведмедя не бере в лапи картинку із зображенням лисиці. Звір у костюмі лисиці виграв пучок моркви й був не задоволений. Ведмідь не надяг би костюм лисиці. Хто в якому костюмі прийшов?
Три подруги вийшли у білій, зеленій та синій сукнях і туфлях таких же кольорів. Відомо, що у Ані колір сукні та туфель співпадає. Наташа була в зелених туфлях. Ні сукня ні туфлі у Валі не були білими. Визначте кольори суконь та туфель кожної подруги.
Юра, Коля, Саша й Діма робили моделі. Двоє робили моделі з дерева, а двоє з картону. Коля й Діма робили моделі з різного матеріалу. Юра робив модель не з картону. Дмитрик робив модель із картону. Вийшло три моделі літака й одна корабля. Коля не робив модель літака. Яку модель і з якого матеріалу робив кожний із хлопчиків?