У задачах на переливання посудини не мають ділень, тобто переливати можна лише до тих пір, поки посудина, в яку наливаємо, не заповниться до кінця, або доки зовсім не спустіє посудина, з якої переливаємо. Просто так зупинитися на середині або розлити вміст посудини на дві рівні частини теж не вийде.
Варто пам’ятати, що в задачах на переливання дозволені такі операції:
- заповнення рідиною однієї з посудин вщерть;
- переливання рідини в іншу посудину або виливання рідини.
Кожну задачу на переливання можна розв’язувати двома способами:
1) почати переливання з більшої посудини;
2) почати переливання з меншої посудини.
1. Задачі, у яких рідину можна виливати геть.
Приклад 1. Як за допомогою 3-літрового і 5-літрового відер набрати 1 літр води? У вашому розпорядженні є водопровідний кран і раковина, у яку можна виливати воду.
Розв’язання. Спочатку обидва відра порожні. Наповнюємо 3-літрове відро і виливаємо воду з нього у 5-літрове. Знову наповнюємо 3-літрове відро і виливаємо її у 5-літрове, поки воно не наповниться. У 3-літровому відрі залишиться 1 літр води.
Розв’язання таких задач зручно записувати у вигляді таблиці:
Якщо немає ідей, задачі на переливання з двома посудинами можна розв’язати так:
набираємо повну посудину 1 і усе, що можемо, переливаємо до посудини 2 і так повторюємо, доки посудина 2 не наповниться;
виливаємо геть усе із посудини 2 і знову наповнюємо її за допомогою посудини 1;
повторюємо ті ж дії доки не отримаємо у якійсь із посудин шуканий об’єм рідини;
якщо при цьому ми отримаємо таку комбінацію об’ємів у обох посудинах, яка уже зустрічалась, то наша задача розв’язків не має, тому що далі ми повторюватимемо ті самі дії по колу.
Приклад 2. Як за допомогою 6-літрового і 15-літрового відер набрати 1 літр води?
Розв’язання.
Остання ситуація уже повторювалась, тому задача не має розв’язків.
2. Задачі, у яких рідину НЕ можна виливати геть. Переливати дозволено тільки із однієї посудини до іншої.
Приклад 3. Маємо три ємності: 9 л, 5 л, 3 л. Перша наповнена молоком, а інші дві порожні. Як за допомогою цих ємностей відміряти 4 л молока?
Розв’язання.
Задачі для самостійного розв’язання.
Як за допомогою 3-літрового і 4-літрового бідонів набрати з річки 2 літри води?
Як за допомогою 5-літрового і 9-літрового відер набрати з річки 3 літри води?
Як за допомогою двох бідонів ємністю 5 л і 8 л відлити з молочної цистерни 7 л молока?
Є 3-літрова банка соку й дві порожні (літрова і 2-літрова). Як розлити сік так, щоб у всіх банках було по 1л соку?
Як за допомогою двох каністр ємністю 10 л і 7 л відлити із цистерни 8 л бензину?
Бідон ємністю 10 л наповнений медом. Необхідно перелити з цього бідона 5 л у семилітровий, використовуючи при цьому бідон місткістю 3 л. Як це зробити?
Із повної посудини ємністю 13 л потрібно відлити 7 л гасу, користуючись двома порожніми відрами: 4 л і 9 л. Яке це зробити?