Є широкий клас логічних задач, дія у яких відбувається на острові, де живуть тільки лицарі та шахраї. Лицарі завжди говорять правду, а шахраї – неправду. Розв’язати задачу означає, не тільки дати відповідь на поставлене питання, а й обґрунтувати його правильність.
Дуже часто варто розглянути усі варіанти того, ким може бути людина. Міркування слід проводити так: якщо людина лицар, то…(визначаємо, чи говорить він правду), а якщо людина шахрай, то…( визначаємо, чи говорить він неправду).
Приклад 1. Зустрілись якось два мешканці острова, і перший сказав другому: «Принаймні один із нас – шахрай». Ми не знаємо, чи відповів йому щось другий мешканець острову, але визначте, ким є кожен із них.
Розв’язання. Нехай перший – шахрай. Тоді виходить, що він сказав правду. Але цього бути не може. Тому він – лицар. Отже, він сказав правду. Тому другий мешканець острова – шахрай.
Відповідь: Перший – лицар, другий – шахрай.
Ще один широкий клас задач – коли потрібно визначити кількість лицарів чи шахраїв у компанії мешканців острова. Тоді слід розглянути усі можливі варіанти кількості лицарів чи шахраїв.
Приклад 2. Кожен із мешканців острова, що зібрались на площі сказав решті: «Ви усі шахраї». Скільки лицарів серед них?
Розв’язання. Серед присутніх на площі не може бути двох чи більше лицарів, бо вони б назвали один одного шахраями, а це неправда.
Один лицар може бути. Він говорить усім, що вони шахраї, а це правда. А кожен із шахраїв говорить усім, в тому числі і лицарю, що вони усі шахраї (неправду).
Нуль лицарів бути не може, оскільки тоді усі на площі шахраї. І виходить, що вони говорять правду.
Відповідь: 1.
Задачі для самостійного розв’язання.
1. Людина говорить: «Я шахрай». Чи може вона бути жителем острова?
2. Одного разу мешканець острова Том сказав друзям: «Учора мій сусід сказав мені, що він шахрай!». Ким є Том – лицарем чи шахраєм?
3. Турист найняв мешканця острова в провідники. Ідучи по острову вони зустріли іншого мешканця. Турист попросив провідника запитати,цей чоловік лицар чи шахрай. Провідник повернувся і сказав, що чоловік назвався лицарем. Ким був провідник – лицарем чи шахраєм?
4. Яке питання слід задати жителю острова, щоб дізнатись, чи живе у нього вдома ручний крокодил?
5. Подорожній зустрів трьох мешканців острова і запитав кожного із них: «Скільки лицарів серед твоїх супутників?». Перший відповів: «Жодного». Другий сказав: «Один». Що відповів третій?
6. На острові лицарі завжди носять мечі, а шахраї – ніколи. Зібрались разом два лицарі та два шахраї подивились один на одного. Хто із них міг сказати фразу: а) «Серед нас усі лицарі» б) «Серед вас рівно 1 лицар» в) «Серед вас є рівно 2 лицарі»?
7. У клітинках квадрата 2×2 стоять по одному мешканцю острова. В деякий момент кожен із них сказав: «У всіх сусідніх клітинках стоять шахраї». Скільки шахраїв серед них?