Якщо умову задачі можна перефразувати так: чи може бути… (далі іде деяке твердження), то не завжди потрібно це твердження доводити (хоча доволі часто потрібно :( ). Для того, щоб довести, що може бути… досить навести приклад, який показує, як це може відбуватися.
Приклад 1. Чи можна 13 учнів у 3 ряди так, що у кожному ряду їх було порівну?
Розв’язання.
Якщо твердження неправильне хоча б у одному випадку, слід показати, що це за випадок – навести контрприклад.
Приклад 2. На уроці математики Незнайко привів твердження: усі чотирикутники, у яких усі сторони рівні, – квадрати. Чи не помилився він?
Розв’язання.
На рисунку приведений приклад чотирикутника, у якого усі сторони рівні, але який не є квадратом (контрприклад). Тому Незнайко помилився.
Задачі для самостійного розв’язання.
1. Усі числа, що діляться на 4 і на 6, діляться на 24. Наведіть контрприклад.
2. Карлсон вважає, що якщо площа першого прямокутника більша за площу другого прямокутника, а також периметр першого прямокутника більший за периметр другого прямокутника, то із першого можна вирізати другий. Чи правий він?
3. Серед чотирьох людей немає трьох з однаковим ім’ям, або з однаковим по батькові, або з однаковим прізвищем, але у кожних двох співпадає або ім’я, або по батькові, або прізвище. Чи може таке бути?
4. Чи можна розкласти 12 монеток вздовж стінок великої квадратної коробки так, щоб уздовж кожної стіни лежали рівно:
а) по 2 монети;
б) по 3 монети;
в) по 4 монети;
г) по 5 монет;
ґ) по 6 монет;
д) по 7 монет?
(Можна класти монети одна на іншу).
5. На Сонячному острові живе 20 білих та 25 чорних хамелеонів (хамелеони – тварини, які уміють змінювати свій колір). При зустрічі обидва хамелеони змінюють свій колір на протилежний. Чи можуть усі хамелеони стати одного кольору?
6. Складіть із цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магічний квадрат, тобто розмістіть їх у таблиці 3×3, використовуючи кожну цифру тільки один раз, так щоб суми чисел у всіх стрічках, усіх стовпчиках та двох діагоналях були однакові.