1. Чемпіонат школи із шахів проводився в одне коло (кожен учасник грає з кожним 1 раз). Скільки зіграно партій, якщо в турнірі брало участь 12 шахістів?
2. Парним чи непарним буде число 1+2+3+…+2019? Відповідь поясніть.
3. На острові живуть лицарі, які завжди говорять правду, та шахраї, які завжди говорять неправду. Зустрілись двоє мешканців острова. «Принаймні один із нас лицар» – сказав перший. «Але ж ти точно шахрай!» – відповів другий. Визначте, ким є перший та другий острів’яни.
4. Чи можна роздати шести дітям 40 цукерок так, щоб в усіх була різна кількість цукерок і у кожних двох разом було менше половини усіх цукерок?
5. Я йду з дому до школи 30 хв, а мій брат – 40 хв. Через скільки хвилин я наздожену брата, якщо він вийшов з дому на 5 хв раніше за мене?
6. До берегу Ніла підійшла компанія із шести людей: три бедуїни, кожен зі своєю дружиною. Біля берега знаходиться човен з веслами, який витримує не більше двох людей. Бедуїн не може допустити, щоб його дружина знаходилась без нього в компанії іншого чоловіка. Чи може уся компанія переправитись на інший берег?