Обґрунтуйте відповідь до кожної задачі.
Задачі для самостійного розв’язування.
1. Петя сказав: «Якщо кіт шипить, то поруч собака, і навпаки, якщо собаки поруч немає, то кіт не шипить». Чи не сказав Петя чогось зайвого?
2. Вася написав на дошці натуральне число. Після цього Катя і Маша сказали:
– У цього числа парна сума цифр.
– У цього числа кількість непарних цифр непарна.
Скільки серед цих тверджень правильних?
3. Серед 5 школярів A, B, C, D, E двоє завжди кажуть неправду, а троє – правду. Кожен із них складав залік, причому усі вони знають, хто склав залік, а хто – ні. Вони сказали таке. A: «B не склав залік». B: «C не склав залік». C: «A не склав залік». D: «E не склав залік». E: «D не склав залік». Скільки з них склали залік?
4. У школі відбувся забіг за участі 5 спортсменів, і усі посіли різні місця. Наступного дня кожного із них запитали, яке місце він посів. І кожен назвав одне число від 1 до 5. Сума їх відповідей виявилась рівною 22. Яке найменше число спортсменів сказало неправду?
5. Чотиризначне число таке, що усі його цифри різні, а також відомо, що числа 5860, 1674, 9432, 3017 містять рівно по дві цифри, що належать цьому числу, однак жодна із них не стоїть у тому ж місці, що і в цьому числі. Знайдіть це число.