Одним із методів доведення тверджень є доведення від супротивного. Для цього потрібно:
- припустити, що твердження задачі неправильне, а правильне – протилежне до нього;
- із зробленого припущення вивести наслідки та знайти у них суперечність (невідповідність умові задачі)
- зробити висновок про те, що якщо наше припущення неправильне, то правильне твердження із умови задачі.
Приклад 1. У 6 класі 13 учнів. Доведіть, що серед них знайдуться двоє, які святкують день народження в одному місяці.
Розв’язання. Припустимо, що не знайдеться двох учнів, які святкують день народження в одному місяці. Тоді усі учні святкують свій день народження у різних місяцях. Але оскільки учнів 13, а місяців лише 12, то це не можливо. Суперечність. Отже, наше припущення неправильне. Тому 2 учні, які святкують свій день народження в одному місяці знайдуться.
Приклад 2. Відбувся футбольний матч 10 на 10 гравців між командами лицарів, які завжди говорять правду, і командою шахраїв, які завжди брешуть. Після матчу кожного гравця запитали: «Скільки голів ти забив?». Деякі гравці сказали «один», Незнайко сказав «два», кілька сказали «три», а решта сказала «п’ять». Чи бреше Незнайко, якщо лицарі перемогли з рахунком 20 : 17?
Розв’язання. Припустимо, Незнайко не бреше (він лицар). Тоді 9 інших гравців-лицарів забили 1, 3 або 5 голів – усього непарну кількість голів. І з двома голами Незнайка виходить теж непарна кількість голів. Але Лицарі за умовою забили 20 голів. Суперечність. Наше припущення невірне і тому Незнайко – шахрай і він сказав неправду.
Задачі для самостійного розв’язання.
1. У січні в лабораторії народилось 68 мишок. Доведіть, що знайдуться троє мишок, які народились в один день.
2. У коробці 13 чорних, 17 синіх та 19 білих кульок. Дівчинка навмання витягла 8 кульок. Доведіть, що у неї є три кульки одного кольору.
3. Чи можна розкласти 44 кульки у 9 купок так, щоб кількість кульок у всіх купках була різною?
4. Із набору доміно викинули усі камені з шістками. Доведіть, що усі кості не можна викласти у ряд за правилами гри доміно.
5. 10 друзів надіслали один одному святкові листівки так, що кожен надіслав рівно 5 листівок. Доведіть, що знайдуться двоє, які надіслали листівки один одному.
Comments