Приклад 1. За легендою, учитель математики, щоб зайняти дітей на тривалий час, запропонував їм порахувати суму усіх чисел від 1 до 100. Але юний Карл справився із завданням за декілька секунд. Як йому це вдалося?
Міркування. Карл помітив, що суми чисел, симетричних відносно середини списку однакові. 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, … , 50 + 51 = 101. Всього таких пар виявилось 50. Тому шукана сума: 101·50 = 5050.
Розв’язання.
S = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51) = 101·50 = 5050.
За тією ж легендою, на той час юному Карлу Гаусу було всього 5 років :).
Приклад 2. Використовуючи рівно п’ять чисел 6, арифметичні дії та піднесення до степеня, отримайте усі числа від 1 до 3.
Розв’язання.
1 = (6/6)6 + 6 – 6
2 = (6/6)6 + 6/6
3 = (6 + 6)/6 + 6/6
Задачі для самостійного розв’язання.
1. Обчисліть 1 + 2 + … + 500.
2. Обчисліть 1 + 2 + … + 2011.
3. Знайдіть суму 123456789 + 234567891 + 345678912 + … + 912345678
4. Використовуючи рівно п’ять чисел 2, арифметичні дії та піднесення до степеня, отримайте усі числа від 1 до 26.
5. Використовуючи рівно п’ять чисел 5, арифметичні дії та піднесення до степеня, отримайте усі числа від 1 до 17.
6. Яке із чисел більше
1 – 2 + 3 – 4 + 5 – … + 99 – 100 чи 1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – … – 99 + 100?
7. Із десятизначного числа 2946835107 викреслили 5 цифр. Яке найбільше число могло вийти в результаті?
8. Підряд виписані усі числа від 1 до 100. Скільки разів в цьому записі зустрічаються цифри: а) 0; б) 1; в) 3?
Commenti